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課程名稱 |
微積分二
Calculus(Ⅱ) |
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開課學期 |
108-2 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
林惠雯 |
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課號 |
MATH1210 |
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課程識別碼 |
201 49580 |
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班次 |
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學分 |
5.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必帶 |
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上課時間 |
星期二6,7(13:20~15:10)星期四6,7,10(13:20~18:20) |
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上課地點 |
天數202天數202 |
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備註 |
周四第10節為實習課。
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：90人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1082MATH1210_Calcul2 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
1. Multivariable differentiation :
Partial and total derivatives, Composition, inverse and implicit functions, Taylor formula,
extremal value problems and the Lagrange multiplier.
2. Multivariable integration:
Fubini theorem, Change of variable formula, Various coordinate systems and their
applications to integrations, Introduction to integral transformations.
3. Vector calculus:
Line integrals and surface integrals, Gradient, divergence and curl, Green's theorem,
Gauss theorem and Stokes' theorem. |
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課程目標 |
培養學生擁有紮實的數學分析基礎。
在擁有單變數微積分的理論證明和計算技巧的基礎下，可以將極限, 連續, 可微和可積性質推廣到多變數的向量值函數上，並體驗相關的重要應用題材。 |
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課程要求 |
必須修過微積分一，且成績及格。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 星期一下午 3:10 ~ 4:40 |
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指定閱讀 |
Courant and John: Introduction to Calculus and Analysis Vol II/1.
使用台大網路可下載電子檔:
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-57149-7 |
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參考書目 |
Further Topics in Calculus and Linear Algebra, Spring 2020
There was a student seminar during the winter vacation with 11 talks in total. Lecture notes and
several exercises related to the topics can all be found at the following link,
https://www.dropbox.com/sh/9t982pur10snjo6/AAAamUXOhPW_bVMFfj5gnykya?dl=0
We thank all the speakers and those who participated in the seminar. If nothing goes wrong, we will
see you this summer.
Speakers: 鄭宗弘 蕭明 許嘉麟 吳冠宏 廖松毅 吳尚昱 夏維澤 李永丞 張志煥 張茗遠 郭婷婷
Organizers: 陳奕勳 莊秉勳 王羿璁 李雙言 |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
平常成績 |
32% |
作業 + 小考或口試 (由助教審核) |
2. |
期中考 |
34% |
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3. |
期末考 |
34% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
3/03,3/05 |
Continuity / Partial derivatives (天數202) ; Prob 1.1 : 3, Ex 1.3 : 5, 13, 18 / Ex 1.4 a : 7, Prob 1.4 a : 2, Ex 1.4 c : 1, Prob 1.4 d : 1 |
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第2週 |
3/10,3/12 |
Differentiability & Chain rule / Mean Value theorem and Taylor theorem ; Ex 1.5 a : 1(b), Ex 1.5 b : 2(e)(f)(g), Ex 1.5 c : 1(d)(g), Ex 1.5 d : 1(c)(f), Ex 1.6 a : 5 / Ex 1.7 a : 2, Ex 1.7 b : 3, EX 1.7 c : 4, *Prob 1.7 c : 4 |
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第3週 |
3/17,3/19 |
Fubini theorem / Arc length and work ; Ex 1.8 b : 1, 2 / Volume I : Sec 4.1 f : 1, Sec 4.1 g : 1, Sec 4.1 h : 5, 8 |
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第4週 |
3/24,3/26 |
Line integrals / The fundamental theorem on line integrals ; Ex 1.9 b : 1 / 課堂上提供作業 |
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第5週 |
3/31,4/02 |
Appendix to Chap. 1 / 放假日 ; 課堂上提供作業 |
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第6週 |
4/07,4/09 |
Implicit functions/ Inverse functions ; Ex 3.1 c : 1, 3, Ex 3.1 d : 3, Ex 3.1 e : 3, Ex 3.2 a : 5 / Ex 3.2 c : 7(a)(d), Ex 3.3 a : 1(a)(g), Ex 3.3 d : 8 |
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第7週 |
4/14,4/16 |
Maxima and minima & Appendix A.1 / Lagrange multiplier ; Ex 3.7 b : 1, 7, Ex A.1 : 1, 2 / Ex 3.7 c : 3, Ex 3.7 f : 2, 3, 12 |
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第8週 |
4/21,4/23 |
Solving inverse map by iterations, Dependent functions / 考前複習-助教群 ; Ex 3.3 h : 2, Ex 3.3 g : 1 |
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第9週 |
4/28,4/30 |
期中考 / Area, double integrals ; / Ex 4.1 : 5, 7, Ex 4.6 : 1 |
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第10週 |
5/05,5/07 |
Repeated integrals and Integrals in higher dimensions/ Change of variable formula ; Ex 4.6 : 3, 4, 7, 8, 11 / Ex 4.6 : 5, 14, 15, 16 |
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第11週 |
5/12,5/14 |
Transformation formula for higher dimensional case / Applications : Area of a curved surface ; Ex 4.8 : 2, 3, / Ex 4.8 : 4, 5, 7, 8 |
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第12週 |
5/19,5/21 |
Improper multiple integrals / Integrals in curvilinear coordinates ; Ex 4.7 : 1, 2, 3, / Ex 4.11 : 1, 2, 3 |
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第13週 |
5/26,5/28 |
Improper integrals with a parameter / Green's theorem ; Ex 4.12 : 2, 5, 6, 7 / Ex 5.2 : 1, 2, 3 |
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第14週 |
6/02,6/04 |
Orientation of surfaces and surface integrals / Divergence theorem I (Statement); Ex 5.7 : 1, 2, 4 / Ex 5.9a : 1, 2 |
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第15週 |
6/09,6/11 |
Divergence theorem II (Proof and Applications) / Stokes's theorem in space ; 課堂上提供作業 / Ex 5.10b : 12, 13 |
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第16週 |
6/15, 6/18 |
Applications / Remarks for general Stokes's theorem ; Ex 5.9e : 1 |
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第17週 |
6/23, 6/25 |
期末考 / 端午節 |
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